最近世界上出了一個數學“牛人”，他就是在美國的華人數學家張益唐。張益唐的成就很大，如果是在物理、化學、生物醫學等領域，這麼大的成就可以拿諾貝爾獎，可惜數學沒設這個獎項，諾貝爾獎是拿不成了。不過在數學領域，仍有菲爾茲獎，可惜這個獎項只授給 40 歲以下的年輕人，而張益唐今年已經 59 歲了，與這個獎也就失之交臂了。

他取得如此輝煌的成績，是一年多以前的事情了，我一直關注著與他有關的的事情。就在昨天又有了關於他的消息，他獲得了在美國說來是一個十分重要的大獎——“麥克阿瑟天才獎”， 9月22日公佈了2014年度的獲獎者名單中，包括科學家、文學家、歷史學家、藝術家、律師、社會活動家等等共 21 人，其中就有張益唐。今年的獎金額是每人62 . 5萬美元。

張益唐的成果是數論方面的。對於“數論”這個名詞，恐怕國人並不陌生，三十多年以前的1978年，徐遲的一篇報告文學《哥德巴赫猜想》在《兩報一刊》同時發表，吹響了中國科技界改革開放的第一聲號角。而陳景潤也成了婦孺皆知的傳奇人物，成為當年眾多青年學子甚至中、小學生們崇拜的偶像。

數論是研究自然的整數：1、2、3、4、5、6、7…… 以及它們之間的關係和規律的一門最最古老也最最基礎的數學。著名的德國大數學家高斯（1777—1855）就把“數論”說成是數學上的“王冠”。而數學家們又把一些長久以來懸而未決的重大疑難問題說成是“王冠上的明珠”，意在鼓勵數學家們去摘取。其中最主要的“明珠”有：費爾馬大定理、孿生素數問題、哥德巴赫猜想、園內整點問題、完全數問題等等。

陳景潤攻克（嚴格說他還沒完全攻克）的是“哥德巴赫猜想”，這個“猜想”是德國數學家哥德巴赫於1742年提出的。哥德巴赫猜想有多種不同但卻等價的描述方法，後來人們以瑞士數學家歐拉（1707—1783）提出的版本為準：“任一大於2的偶數都可以寫成兩個素數的和”。哥德巴赫猜想提出後，無數的數學家拿來無數的偶數進行驗證，驗證的結果都是正確的，可就是無法給予嚴格的證明。直到1919年才由瑞典數學家布朗證明了：“所有充分大的偶數都能表示為兩個數之和，並且這兩個數的質因數不超過9個”。這就是所謂的“9十9”，如果按著這個思路做下去，將“ 9十9”變成“1十1”，哥德巴赫的問題就算是徹底解決了。陳景潤將這個問題變成了“1十2”，距離最後地摘取這顆王冠上的明珠，只有一步之遙，他也因此成了轟動世界的數學大家了。可這已經耗去了陳景潤畢生的精力，他於1996年去世了，享年62歲。

張益唐的成果是去摘取數學王冠上的另一顆“明珠”——“孿生素數猜想”。在此先把“素數”和“孿生素數”的概念介紹一下：

“素數”也叫“質數”，即是除1和自己外，不能被其他數整除的數。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……

孿生素數即是兩個素數，他們之間相差為2。下面是一個素數表，凡用一個（ ）括起來的兩個相鄰的素數，便是一對“孿生素數”：如3、5是一對，5、7是一對，11、13是一對，17、19是一對等等。

2 (3 (5) 7) (11 13) (17 19) 23 (29 31) 37 (41 43) 47 53 (59 61) 67 (71 73) 79 83 89 97 (101 103) (107 109) 113 127 131 (137 139)(149 151) 157 163 167 173 (179 181) (191 193) (197 199) 211 223 (227 229) 233 (239 241) 251 257 263 (269 271) 277 (281 283) 293 307 (311 313) 317 331 337 (347 349) 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 (419 421) (431 433) 439 443 449 457 (461 463) (467 479) 487 491 499 503 509 (521 523 ) 541 547 557 563 (569 571) 577 587 593 (599 601) 607 613 (617 619) 631 (641 643) 647 653 (659 661) 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 (809 811) (821 823) (827 829) 839 853 857 ……

從 上面的表中可以看出，在自然數中，素數越來越稀少，而隨著數字的增大，成對的“孿生素數”更加快速地減少。一個問題是，隨著素數的越來越大，“孿生素數” 越來越稀少，會不會大到一定程度，“孿生素數”就沒有了？於是人們就試著找尋這個問題的答案，結果發現不管素數群擴大到多大的範圍，也還是有一對一對的 “孿生素數”出現。於是數學家們又有了這樣的一個猜想：“孿生素數是無限的”，這就是所謂的“孿生素數猜想”。嚴格的表述是：

“存在無窮多個素數P，使得P+2是素數”。

可這個猜想僅是個猜想，儘管怎麼試，怎麼正確，可要想嚴格地證明它，卻讓數學家們傷透了腦筋。在100多年來全世界的數學家都搖頭嘆息的時候，在美國的華人數學家張益唐橫空出世了。2013年，張益唐在這一世界難題上取得了重大突破，2013年5月，世界最權威的雜誌《自然》在它的“突破性新聞”欄目中予以宣布，5月20日的《紐約時報》大篇幅地報導了張益唐的貢獻。

說起來張益唐也沒能最終地解決這個問題。原來的問題是孿生素數是一個素數對，它倆之間相差為2。而張益唐只證明了存在“無數的素數對，每一對素數的差小於7000萬”。這7000萬與2相比，相差不是很遠嗎？其實非也。他的貢獻是突破性的，他開闢了解決這個問題的方向，指出了解決這個問題的道路。有人說張益唐的貢獻是將大海撈針的事情，變成游泳池撈針。果然，在他的文章發表十幾天之後的5月28日，有人就按著他指引的方向將7000萬這一數字縮小為6000萬；5月31日，又有人縮小為4200萬；6月2日又縮小為1300萬；6月3日500萬；6月5日40萬 ……12月8日縮小到272；到今年的4月，這個數也被縮小到246。

本文寫到此，因為過多地涉及到一些專業問題，顯得有些枯燥。這並非是筆者故意賣弄學問，其實筆者在這方面連半瓶子醋的學問也沒有。讀者只有對“孿生素數猜想”這一古老的數學問題有一點了解，才能理解到張益唐所作貢獻的意義。而張益唐的故事還很精彩，容下次再講。

2014年9月24日於新西蘭奧克蘭